Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}$. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 7 \cdot 10^6 \, \text{Ом}$. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 36 \, \text{кВ}$. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t = aRC \log_2 \frac{U_0}{U}$(с), где $a = 0,8$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $84$ с. Ответ дайте в киловольтах.

Accepted Answer

Подставляем известные значения в формулу:
$84 = 0{,}8 \cdot 7 \cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot \log_2 \dfrac{36}{U}$
$84 = 0{,}8 \cdot 35 \cdot \log_2 \dfrac{36}{U}$
$84 = 28 \cdot \log_2 \dfrac{36}{U}$
Делим обе части на $28$:
$3 = \log_2 \dfrac{36}{U}$
Отсюда:
$\dfrac{36}{U} = 2^3 = 8$
Решаем уравнение:
$36 = 8U$
$U = \dfrac{36}{8} = 4{,}5$
Ответ: $4{,}5$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Логарифмическая зависимость