Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}$. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 6 \cdot 10^6 \, \text{Ом}$. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 10 \, \text{кВ}$. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t = aR C\log_2 \frac{U_0}{U}$ (с), где $a = 0{,}7$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $16{,}8$ с. Ответ дайте в киловольтах.

Accepted Answer

Подставляем известные значения в формулу:
$16{,}8 = 0{,}7 \cdot 6 \cdot 10^6 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot \log_2 \dfrac{10}{U}$
$16{,}8 = 0{,}7 \cdot 12 \cdot \log_2 \dfrac{10}{U}$
$16{,}8 = 8{,}4 \cdot \log_2 \dfrac{10}{U}$
Делим обе части на $8{,}4$:
$2 = \log_2 \dfrac{10}{U}$
Отсюда:
$\dfrac{10}{U} = 2^2 = 4$
Решаем уравнение:
$10 = 4U$
$U = \dfrac{10}{4} = 2{,}5$
Ответ: $2{,}5$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Логарифмическая зависимость