Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

2

Подставляем значения в уравнение $T(t) = 1900$:
$1900 = 1400 + 300t - 25t^2$
Переносим всё в левую часть:
$0 = 1400 + 300t - 25t^2 - 1900$
$0 = -500 + 300t - 25t^2$
Умножаем на $-1$:
$25t^2 - 300t + 500 = 0$
Делим на $25$:
$t^2 - 12t + 20 = 0$
Решаем квадратное уравнение:
$D = 144 - 80 = 64$
$\sqrt{D} = 8$
$t = \dfrac{12 \pm 8}{2}$
$t_1 = \dfrac{12 - 8}{2} = 2, \quad t_2 = \dfrac{12 + 8}{2} = 10$
При $t = 2$ мин температура достигает $1900$ К (нагревание), при $t = 10$ мин — снова $1900$ К (охлаждение). Прибор нельзя нагревать свыше $1900$ К, значит, его нужно отключить до того, как температура превысит это значение. Наибольшее время — $2$ минуты (сразу после достижения $1900$ К начинается перегрев).
Ответ: $2$.