Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t) = at^2 + bt + H_0$, где $H_0 = 6{,}25 \, \text{м}$ — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{49} \, \text{м/мин}^2$ и $b = -\frac{5}{7} \, \text{м/мин}$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Accepted Answer

Вода вытечет полностью, когда высота столба станет равна нулю:
$H(t) = 0$
$\dfrac{1}{49}t^2 - \dfrac{5}{7}t + 6{,}25 = 0$
Умножаем на $49$:
$t^2 - 35t + 306{,}25 = 0$
Решаем квадратное уравнение:
$D = 35^2 - 4 \cdot 306{,}25 = 1225 - 1225 = 0$
Уравнение имеет один корень:
$t = \dfrac{35}{2} = 17{,}5$
Ответ: $17{,}5$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость