Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{К}^4$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{648} \cdot 10^{20} \, \text{м}^2$, а мощность её излучения равна $1{,}824 \cdot 10^{26} \, \text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Accepted Answer

Из формулы $P = \sigma ST^4$ выражаем температуру:
$T^4 = \dfrac{P}{\sigma S}$
Подставляем значения:
$T^4 = \dfrac{1{,}824 \cdot 10^{26}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{648} \cdot 10^{20}}$
Упроcnbv:
$T^4 = \dfrac{1{,}824 \cdot 648}{5{,}7} \cdot 10^{14}$
$T^4 = 207{,}36 \cdot 10^{14} = 2{,}0736 \cdot 10^{16}$
Находим $T$:
$T = \sqrt[4]{2{,}0736 \cdot 10^{16}} = \sqrt[4]{2{,}0736} \cdot 10^4$
Так как $2{,}0736 = 1{,}2^4$, то:
$T = 1{,}2 \cdot 10^4 = 12000$
Ответ: $12000$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость