Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

87,5

Напряжение в датчике:
$U = 2 \cos(120^\circ t - 45^\circ)$
Лампочка горит, если $U \geq 1$:
$2 \cos(120^\circ t - 45^\circ) \geq 1$
$\cos(120^\circ t - 45^\circ) \geq \dfrac{1}{2}$
Решаем неравенство на интервале $t \in [0, 1]$. Аргумент $x = 120^\circ t - 45^\circ$ меняется от $-45^\circ$ до $75^\circ$.
Косинус не меньше $\dfrac{1}{2}$ при $x \in [-60^\circ, 60^\circ]$, но с учётом интервала:
$-45^\circ \leq x \leq 60^\circ$
Переводим в время:
$-45^\circ \leq 120^\circ t - 45^\circ \leq 60^\circ$
$0 \leq 120^\circ t \leq 105^\circ$
$0 \leq t \leq \dfrac{105}{120} = 0{,}875$
Длительность горения: $0{,}875$ с.
Процент времени от первой секунды:
$0{,}875 \cdot 100\% = 87{,}5\%$
Ответ: $87{,}5$.