Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = 1{,}3122 \cdot 10^7 \, \text{Па} \cdot \text{м}^4$, где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k = \frac{4}{3}$. Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$, равном $1{,}25 \cdot 10^6 \, \text{Па}$.

Accepted Answer

Из закона $pV^k = 1{,}3122 \cdot 10^7$ выражаем объём:
$V^k = \dfrac{1{,}3122 \cdot 10^7}{p}$
Подставляем $p = 1{,}25 \cdot 10^6$:
$V^{4/3} = \dfrac{1{,}3122 \cdot 10^7}{1{,}25 \cdot 10^6} = \dfrac{1{,}3122}{1{,}25} \cdot 10^{1} = 1{,}04976 \cdot 10 = 10{,}4976$
Возводим обе части в степень $\dfrac{3}{4}$:
$V = (10{,}4976)^{\frac{3}{4}}$
$10{,}4976 = 16 \cdot 0{,}9^4 = 2^4 \cdot 0{,}9^4 = (2 \cdot 0{,}9)^4 = 1{,}8^4$
Тогда:
$V = (1{,}8^4)^{\frac{3}{4}} = 1{,}8^3 = 5{,}832$
Ответ: $5{,}832$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость