Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

0,216

Из закона $pV^k = 8{,}1 \cdot 10^4$ выражаем объём:
$V^k = \dfrac{8{,}1 \cdot 10^4}{p}$
Подставляем $p = 6{,}25 \cdot 10^5$:
$V^{4/3} = \dfrac{8{,}1 \cdot 10^4}{6{,}25 \cdot 10^5} = \dfrac{8{,}1}{6{,}25} \cdot 10^{-1} = 1{,}296 \cdot 0{,}1 = 0{,}1296$
Возводим обе части в степень $\dfrac{3}{4}$:
$V = (0{,}1296)^{\frac{3}{4}}$
Заметим, что $0{,}1296 = 0{,}6^4$, так как $0{,}6^4 = 0{,}1296$. Тогда:
$V = (0{,}6^4)^{\frac{3}{4}} = 0{,}6^3 = 0{,}216$
Ответ: $0{,}216$.