Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Наблюдатель находится на высоте $h$, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l = \sqrt{\dfrac{Rh}{500}}$, где $R = 6400 \, \text{км}$ — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии $25{,}6$ километра? Ответ дайте в метрах.

Accepted Answer

Из формулы $l = \sqrt{\dfrac{Rh}{500}}$ выражаем высоту $h$:
$l^2 = \dfrac{Rh}{500}$
$h = \dfrac{500 l^2}{R}$
Подставляем $l = 25{,}6$ км и $R = 6400$ км:
$h = \dfrac{500 \cdot (25{,}6)^2}{6400}$
$h = \dfrac{500 \cdot 655{,}36}{6400}$
$h = \dfrac{327680}{6400} = 51{,}2$
Ответ: $51{,}2$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость