Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

0,125

Из закона $pV^k = 2 \cdot 10^5$ выражаем объём:
$V^k = \dfrac{2 \cdot 10^5}{p}$
Подставляем $p = 6{,}4 \cdot 10^6$:
$V^{\frac53} = \dfrac{2 \cdot 10^5}{6{,}4 \cdot 10^6} = \dfrac{2}{6{,}4} \cdot 10^{-1} = 0{,}3125 \cdot 0{,}1 = 0{,}03125$
Возводим обе части в степень $\dfrac{3}{5}$:
$V = (0{,}03125)^{\frac{3}{5}}$
Заметим, что $0{,}03125 = \dfrac{1}{32} = 2^{-5}$. Тогда:
$V = (2^{-5})^{3/5} = 2^{-3} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125$
Ответ: $0{,}125$.