Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = 8 \cdot 10^4$ Па·м⁵, где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k = \dfrac{7}{5}$. Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$, равном $6{,}25 \cdot 10^2$ Па.

Accepted Answer

Из закона $pV^k = 8 \cdot 10^4$ выражаем объём:
$V^k = \dfrac{8 \cdot 10^4}{p}$
Подставляем $p = 6{,}25 \cdot 10^2$:
$V^{7/5} = \dfrac{8 \cdot 10^4}{6{,}25 \cdot 10^2} = \dfrac{8}{6{,}25} \cdot 10^{2} = 1{,}28 \cdot 100 = 128$
Возводим обе части в степень $\dfrac{5}{7}$:
$V = 128^{\frac{5}{7}}$
Заметим, что $128 = 2^7$. Тогда:
$V = (2^7)^{\frac{5}{7}} = 2^5 = 32$
Ответ: $32$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость