Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Автомобиль, масса которого равна $m = 2250$ кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение $t$ секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь $S = 600$ метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = \dfrac{2mS}{t^2}$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила $F$, приложенная к автомобилю, не меньше $18\,750$ Н. Ответ дайте в секундах.

Accepted Answer

Подставляем известные значения в формулу силы:
$F = \dfrac{2 \cdot 2250 \cdot 600}{t^2} = \dfrac{2\,700\,000}{t^2}$
Условие $F \geq 18\,750$:
$\dfrac{2\,700\,000}{t^2} \geq 18\,750$
Умножаем обе части на $t^2$ (время положительно):
$2\,700\,000 \geq 18\,750 \cdot t^2$
Делим обе части на $18\,750$:
$t^2 \leq \dfrac{2\,700\,000}{18\,750}$
$t^2 \leq 144$
Так как $t > 0$:
$t \leq 12$
Наибольшее возможное время: $t = 12$ секунд.
Ответ: $12$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Дробно-линейная зависимость