Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

75

Напряжение в датчике:
$U = 3 \sin(120^\circ t + 60^\circ)$
Лампочка горит, если $U \geq 1{,}5$:
$3 \sin(120^\circ t + 60^\circ) \geq 1{,}5$
$\sin(120^\circ t + 60^\circ) \geq \dfrac{1{,}5}{3} = \dfrac{1}{2}$
Решаем неравенство на интервале $t \in [0, 1]$. Аргумент $x = 120^\circ t + 60^\circ$ меняется от $60^\circ$ до $180^\circ$.
Синус не меньше $\dfrac{1}{2}$ при $x \in [30^\circ, 150^\circ]$, но с учётом интервала:
$60^\circ \leq x \leq 150^\circ$
Переводим в время:
$60^\circ \leq 120^\circ t + 60^\circ \leq 150^\circ$
$0 \leq 120^\circ t \leq 90^\circ$
$0 \leq t \leq \dfrac{90}{120} = 0{,}75$
Длительность горения: $0{,}75$ с.
Процент времени от первой секунды:
$0{,}75 \cdot 100\% = 75\%$
Ответ: $75$.