Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

80

Напряжение в датчике:
$U = 2 \cos(150^\circ t - 90^\circ)$
Лампочка горит, если $U \geq 1$:
$2 \cos(150^\circ t - 90^\circ) \geq 1$
$\cos(150^\circ t - 90^\circ) \geq \dfrac{1}{2}$
Решаем неравенство на интервале $t \in [0, 1]$. Аргумент $x = 150^\circ t - 90^\circ$ меняется от $-90^\circ$ до $60^\circ$.
Косинус не меньше $\dfrac{1}{2}$ при $x \in [-60^\circ, 60^\circ]$, но с учётом интервала:
$-60^\circ \leq x \leq 60^\circ$
Переводим в время:
$-60^\circ \leq 150^\circ t - 90^\circ \leq 60^\circ$
$30^\circ \leq 150^\circ t \leq 150^\circ$
$\dfrac{30}{150} \leq t \leq \dfrac{150}{150}$
$0{,}2 \leq t \leq 1$
Длительность горения: $1 - 0{,}2 = 0{,}8$ с.
Процент времени от первой секунды:
$0{,}8 \cdot 100\% = 80\%$
Ответ: $80$.