Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

При нормальном падении света с длиной волны $\lambda = 520$ нм на дифракционную решётку с периодом $d$ нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума $k$ связаны соотношением $d \sin \varphi = k \lambda$. Под каким минимальным углом $\varphi$ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим $2080$ нм?

Accepted Answer

Для второго максимума $k = 2$:
$d \sin \varphi = 2 \cdot 520 = 1040$
Чтобы угол $\varphi$ был минимальным, $\sin \varphi$ должен быть минимальным. Так как $d \leq 2080$, то:
$\sin \varphi = \dfrac{1040}{d}$
Чем больше $d$, тем меньше $\sin \varphi$. Максимальное значение $d = 2080$:
$\sin \varphi = \dfrac{1040}{2080} = \dfrac{1}{2}$
Отсюда:
$\varphi = 30^\circ$
Ответ: $30$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Дробно-линейная зависимость