Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

2

Подставляем значения в уравнение $T(t) = 1440$:
$1440 = 1320 + 80t - 10t^2$
Переносим всё в левую часть:
$0 = 1320 + 80t - 10t^2 - 1440$
$0 = -120 + 80t - 10t^2$
Умножаем на $-1$:
$10t^2 - 80t + 120 = 0$
Делим на $10$:
$t^2 - 8t + 12 = 0$
Решаем квадратное уравнение:
$D = 64 - 48 = 16$
$\sqrt{D} = 4$
$t = \dfrac{8 \pm 4}{2}$
$t_1 = \dfrac{8 - 4}{2} = 2, \quad t_2 = \dfrac{8 + 4}{2} = 6$
При $t = 2$ мин температура достигает $1440$ K (нагревание), при $t = 6$ мин — снова $1440$ K (охлаждение). Прибор нельзя нагревать свыше $1440$ K, значит, его нужно отключить до того, как температура превысит это значение. Наибольшее время — $2$ минуты (сразу после достижения $1440$ K начинается перегрев).
Ответ: $2$.