Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время $t$ падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h = 5t^2$, где $h$ — расстояние в метрах, $t$ — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло $1{,}9$ с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на $1$ с? Ответ дайте в метрах.

Accepted Answer

Подставляем значения в уравнение $T(t) = 1790$:
$1790 = 1190 + 260t - 20t^2$
Переносим всё в левую часть:
$0 = 1190 + 260t - 20t^2 - 1790$
$0 = -600 + 260t - 20t^2$
Умножаем на $-1$:
$20t^2 - 260t + 600 = 0$
Делим на $20$:
$t^2 - 13t + 30 = 0$
Решаем квадратное уравнение:
$D = 169 - 120 = 49$
$\sqrt{D} = 7$
$t = \dfrac{13 \pm 7}{2}$
$t_1 = \dfrac{13 - 7}{2} = 3, \quad t_2 = \dfrac{13 + 7}{2} = 10$
При $t = 3$ мин температура достигает $1790$ K (нагревание), при $t = 10$ мин — снова $1790$ K (охлаждение). Прибор нельзя нагревать свыше $1790$ K, значит, его нужно отключить до того, как температура превысит это значение. Наибольшее время — $3$ минуты (сразу после достижения $1790$ K начинается перегрев).
Ответ: $3$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость