Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L = \dfrac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$ (м), где $v_0 = 24$ м/с — начальная скорость мячика, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 10$ м/с²). При каком наименьшем значении угла ($\alpha$ в градусах) мячик перелетит реку шириной $57{,}6$ м?

Accepted Answer

Подставляем известные значения в формулу дальности полёта:
$L = \dfrac{24^2}{10} \sin 2\alpha = \dfrac{576}{10} \sin 2\alpha = 57{,}6 \sin 2\alpha$
Чтобы перелететь реку, необходимо $L \geq 57{,}6$:
$57{,}6 \sin 2\alpha \geq 57{,}6$
$\sin 2\alpha \geq 1$
Так как максимальное значение синуса равно $1$, то:
$\sin 2\alpha = 1$
$2\alpha = 90^\circ$
$\alpha = 45^\circ$
Ответ: $45$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость