Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

12

Сила тока короткого замыкания:
$I_{кз} = \dfrac{\varepsilon}{r}$
Условие: $I \leq 0{,}20 I_{кз}$:
$\dfrac{\varepsilon}{R + r} \leq 0{,}20 \cdot \dfrac{\varepsilon}{r}$
Сокращаем $\varepsilon$:
$\dfrac{1}{R + r} \leq \dfrac{0{,}20}{r}$
Умножаем обе части на $R + r$ и на $r$:
$r \leq 0{,}20(R + r)$
$r \leq 0{,}20R + 0{,}20r$
$r - 0{,}20r \leq 0{,}20R$
$0{,}80r \leq 0{,}20R$
Выражаем $R$:
$R \geq \dfrac{0{,}80r}{0{,}20} = \dfrac{0{,}80 \cdot 3}{0{,}20} = \dfrac{2{,}4}{0{,}20} = 12$
Наименьшее сопротивление: $12$ Ом.
Ответ: $12$.