Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

При температуре $0^\circ C$ рельс имеет длину $l_0 = 8$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ)$, где $\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \, (^\circ C)^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на $2{,}4$ мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Accepted Answer

Удлинение рельса:
$\Delta l = l(t^\circ) - l_0 = l_0 \alpha \cdot t^\circ$
Переводим удлинение в метры:
$2{,}4 \text{ мм} = 0{,}0024 \text{ м}$
Подставляем значения:
$0{,}0024 = 8 \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot t^\circ$
$0{,}0024 = 9{,}6 \cdot 10^{-5} \cdot t^\circ$
Выражаем $t^\circ$:
$t^\circ = \dfrac{0{,}0024}{9{,}6 \cdot 10^{-5}} = \dfrac{0{,}0024}{0{,}000096} = 25$
Ответ: $25$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Дробно-линейная зависимость