Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

60

Подставляем известные значения в формулу для $u$:
$\dfrac{4}{15} = \dfrac{64}{64 + 500} \cdot 4{,}7 \cdot \cos \alpha$
$\dfrac{4}{15} = \dfrac{64}{564} \cdot 4{,}7 \cdot \cos \alpha$
$\dfrac{4}{15} = \dfrac{376}{705} \cos \alpha$
Выражаем $\cos \alpha$:
$\cos \alpha = \dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{705}{376} = \dfrac{4 \cdot 705}{15 \cdot 376} = \dfrac{2820}{5640} = \dfrac{1}{2}$
Так как угол $\alpha$ острый:
$\alpha = 60^\circ$
Чтобы скорость платформы была не менее $\dfrac{4}{15}$ м/с, нужно $\cos \alpha \geq \dfrac{1}{2}$, то есть $\alpha \leq 60^\circ$. Максимальный угол равен $60^\circ$.
Ответ: $60$.