Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

60

Подставляем известные значения в формулу для $u$:
$0{,}14 = \dfrac{60}{60 + 690} \cdot 3{,}5 \cdot \cos \alpha$
$0{,}14 = \dfrac{60}{750} \cdot 3{,}5 \cdot \cos \alpha$
$0{,}14 = 0{,}28 \cdot \cos \alpha$
Выражаем $\cos \alpha$:
$\cos \alpha = \dfrac{0{,}14}{0{,}28} = 0{,}5$
Так как угол $\alpha$ острый:
$\alpha = 60^\circ$
Чтобы скорость платформы была не менее $0{,}14$ м/с, нужно $\cos \alpha \geq 0{,}5$, то есть $\alpha \leq 60^\circ$. Максимальный угол равен $60^\circ$.
Ответ: $60$.