id 622981 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 23cos213π12−32\sqrt{3} \cos^{2} \dfrac{13\pi}{12} - \sqrt{3}23cos21213π−3.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ1,5РешениеИспользуем формулу двойного угла: cos2α=2cos2α−1\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1cos2α=2cos2α−1.Вынесем общий множитель и применим формулу:23cos213π12−3=3(2cos213π12−1)=3cos13π6=3cosπ6=3⋅32=32=1,52\sqrt{3}\cos^2\dfrac{13\pi}{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(2\cos^2\dfrac{13\pi}{12}-1\right)=\sqrt{3}\cos\dfrac{13\pi}{6}=\sqrt{3}\cos\dfrac{\pi}{6}=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3}{2}=1{,}523cos21213π−3=3(2cos21213π−1)=3cos613π=3cos6π=3⋅23=23=1,5.Ответ: 1,51{,}51,5.