id 622991 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 42−82sin27π84\sqrt{2} - 8\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{7\pi}{8}42−82sin287π.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ4РешениеИспользуем формулу двойного угла: cos2α=1−2sin2α\cos2\alpha=1-2\sin^2\alphacos2α=1−2sin2α.Вынесем общий множитель и применим формулу:42−82sin27π8=42(1−2sin27π8)=42cos7π4=42⋅22=44\sqrt{2}-8\sqrt{2}\sin^2\dfrac{7\pi}{8}=4\sqrt{2}\left(1-2\sin^2\dfrac{7\pi}{8}\right)=4\sqrt{2}\cos\dfrac{7\pi}{4}=4\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=442−82sin287π=42(1−2sin287π)=42cos47π=42⋅22=4.Ответ: 444.