id 623001 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 43cos223π12−43sin223π124\sqrt{3} \cos^{2} \dfrac{23\pi}{12} - 4\sqrt{3} \sin^{2} \dfrac{23\pi}{12}43cos21223π−43sin21223π.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ6РешениеИспользуем формулу двойного угла: cos2α=cos2α−sin2α\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alphacos2α=cos2α−sin2α.Тогда:43cos223π12−43sin223π12=43(cos223π12−sin223π12)=43cos23π6=43cos11π6=43⋅32=64\sqrt{3}\cos^2\dfrac{23\pi}{12}-4\sqrt{3}\sin^2\dfrac{23\pi}{12}=4\sqrt{3}\left(\cos^2\dfrac{23\pi}{12}-\sin^2\dfrac{23\pi}{12}\right)=4\sqrt{3}\cos\dfrac{23\pi}{6}=4\sqrt{3}\cos\dfrac{11\pi}{6}=4\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=643cos21223π−43sin21223π=43(cos21223π−sin21223π)=43cos623π=43cos611π=43⋅23=6.Ответ: 666.