Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

1,4

Нужно найти время, когда $h \ge 3$:
$1{,}4 + 9t - 5t^2 \ge 3.$
$-5t^2 + 9t + 1{,}4 - 3 \ge 0,$
$-5t^2 + 9t - 1{,}6 \ge 0.$
$5t^2 - 9t + 1{,}6 \le 0.$
Решим уравнение:
$5t^2 - 9t + 1{,}6 = 0.$
Умножим на $10$, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$50t^2 - 90t + 16 = 0.$
Разделим на $2$:
$25t^2 - 45t + 8 = 0.$
Дискриминант:
$D = 45^2 - 4 \cdot 25 \cdot 8 = 2025 - 800 = 1225.$
$\sqrt{D} = 35.$
Корни:
$t = \dfrac{45 \pm 35}{2 \cdot 25} = \dfrac{45 \pm 35}{50}.$
$t_1 = \dfrac{45 - 35}{50} = \dfrac{10}{50} = 0{,}2,$
$t_2 = \dfrac{45 + 35}{50} = \dfrac{80}{50} = 1{,}6.$
Мяч находится на высоте не менее $3$ м между этими моментами:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 1{,}6 - 0{,}2 = 1{,}4.$
Ответ: $1{,}4$ секунды.