Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

4

Нужно найти момент, когда температура достигнет $1800$ К:
$1800 = 1380 + 165t - 15t^2.$
Перенесём всё в одну сторону:
$-15t^2 + 165t + 1380 - 1800 = 0,$
$-15t^2 + 165t - 420 = 0.$
Умножим на $-1$:
$15t^2 - 165t + 420 = 0.$
Разделим на $15$:
$t^2 - 11t + 28 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9.$
$\sqrt{D} = 3.$
$t = \dfrac{11 \pm 3}{2}.$
Корни:
$t_1 = \dfrac{11 - 3}{2} = 4, \quad t_2 = \dfrac{11 + 3}{2} = 7.$
Температура превышает $1800$ К между этими моментами (так как парабола с ветвями вниз).
Наибольшее время, когда можно не отключать прибор, — это первый момент достижения $1800$ К, то есть $t = 4$ мин.
Но если прибор уже нагрелся до $1800$ К, его нужно отключить, чтобы не испортился.
Значит, наибольшее время работы — $4$ минуты.
Ответ: $4$ минуты.