Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м$^2$·К$^4$) — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м$^2$), а $T$ — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{256} \cdot 10^{21}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $9{,}12 \cdot 10^{26}$ Вт. Найдите температуру этой звезды.

Accepted Answer

Выразим температуру:
$T^4 = \dfrac{P}{\sigma S}.$
Подставим значения:
$T^4 = \dfrac{9{,}12 \cdot 10^{26}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \dfrac{1}{256} \cdot 10^{21}}.$
Упростим:
$T^4 = \dfrac{9{,}12 \cdot 256}{5{,}7} \cdot 10^{13} = 409{,}6 \cdot 10^{13} = 0{,}4096 \cdot 10^{16}.$
Так как $0{,}4096 \cdot 10^{16}=0{,}8\cdot 10^4=8000$, то: $T = 8000.$
Ответ: $8000$ К.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость