Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м$^2$·К$^4$) — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м$^2$), а $T$ — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{1}{10368} \cdot 10^{22}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $1{,}14 \cdot 10^{27}$ Вт. Найдите температуру этой звезды.

Accepted Answer

Выразим температуру:
$T^4 = \dfrac{P}{\sigma S}.$
Подставим значения:
$T^4 = \dfrac{1{,}14 \cdot 10^{27}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{10368} \cdot 10^{22}}.$
Упростим знаменатель:
$5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \dfrac{1}{10368} \cdot 10^{22} = \dfrac{5{,}7}{10368} \cdot 10^{14}.$
Тогда:
$T^4 = \dfrac{1{,}14 \cdot 10^{27}}{\frac{5{,}7}{10368} \cdot 10^{14}} = \dfrac{1{,}14 \cdot 10368}{5{,}7} \cdot 10^{13}.$
Значит:
$T^4 = 2073{,}6 \cdot 10^{13} = 2{,}0736 \cdot 10^{16}.$
Заметим, что $2{,}0736 \cdot 10^{16} = 20736 \cdot 10^{12}$.
Так как $12^4 = 20736$, то:
$T^4 = 12^4 \cdot 10^{12} = (12 \cdot 10^3)^4.$
Отсюда:
$T = 12 \cdot 10^3 = 12000.$
Ответ: $12000$ К.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость