Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = c$, где $p$ — давление в газе (в Па), $V$ — объём газа (в м$^3$), $k = \dfrac{4}{3}$, $c = 4{,}8 \cdot 10^6$ Па·м$^4$. Найдите объём $V$ при давлении $p = 3 \cdot 10^5$ Па.

Accepted Answer

Из закона $pV^k = c$ выразим $V$:
$V^k = \dfrac{c}{p}.$
Подставим значения:
$V^{\frac43} = \dfrac{4{,}8 \cdot 10^6}{3 \cdot 10^5} = \dfrac{4{,}8}{3} \cdot 10^{1} = 1{,}6 \cdot 10 = 16.$
Возведём обе части в степень $\dfrac{3}{4}$:
$V = 16^{\frac34}.$
Так как $16 = 2^4$, то:
$V = (2^4)^{\frac34} = 2^3 = 8.$
Ответ: $8$ м$^3$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость