Задание 4 ЕГЭ по физике

0,64

Частота свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$\nu = \dfrac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Пусть начальная частота равна $\nu_1$, а масса груза $m_1 = 0{,}16 \text{ кг}$. После замены груза масса стала равна $m_2$, а частота уменьшилась в 2 раза ($\nu_2 = \dfrac{\nu_1}{2}$). Запишем отношение частот:

$\dfrac{\nu_1}{\nu_2} = \dfrac{\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}}{\sqrt{\dfrac{k}{m_2}}} = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$
Так как $\dfrac{\nu_1}{\nu_2} = 2$, получаем:

$2 = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$
Возведем обе части в квадрат:

$4 = \dfrac{m_2}{m_1} \implies m_2 = 4 \cdot m_1$
Подставляем значение $m_1 = 0{,}16 \text{ кг}$:
$m_2 = 4 \cdot 0{,}16 = 0{,}64 \text{ кг}$