Задание 2 ЕГЭ по физике

80

По закону всемирного тяготения для первого случая:

${F}_{1}=\dfrac{{Gm}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{2}}=\dfrac{{Gm}^{2}}{{R}_{1}^{2}}(1)$

Для второго случая:

${F}_{2}=\dfrac{{Gm}_{2}^{2}}{{R}_{2}^{2}}=\dfrac{G4{m}^{2}}{{R}_{2}^{2}}(2)\\{F}_{1}={F}_{2}(3)$

Подставим$(1)$и$(2)$в$(3):$

$\dfrac{{Gm}^{2}}{{R}_{1}^{2}}=\dfrac{G4{m}^{2}}{{R}_{2}^{2}}\\{R}_{2}=\sqrt{\dfrac{{R}_{1}^{2}G4{m}^{2}}{{Gm}^{2}}}=\sqrt{4{R}_{1}^{2}}=2{R}_{1}\\{R}_{2}=2\cdot40=80\ см$