Задание 9 ЕГЭ по физике

12

Количество вещества газов:
Гелий ($\text{He}$):
Молярная масса $M_{\text{He}} = 4 \text{ г/моль}$.
Количество вещества:
$\nu_{\text{He}} = \frac{m_{\text{He}}}{M_{\text{He}}} = \frac{8}{4} = 2 \text{ моль}.$ Аргон ($\text{Ar}$):
Дано $\nu_{\text{Ar}} = 1 \text{ моль}.$

Распределение гелия после установления равновесия:
— Перегородка пропускает гелий, поэтому в равновесии его парциальное давление в обеих частях сосуда выравнивается.
— Общий объем для гелия: $2V$ (по $V$ в каждой части).
— Концентрация гелия в каждой части:
$n_{\text{He}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2V} = \frac{2}{2V} = \frac{1}{V}.$
Концентрация аргона:
Аргон остается только в правой части:
$n_{\text{Ar}} = \frac{\nu_{\text{Ar}}}{V} = \frac{1}{V}.$
Проверка утверждений:
Утверждение $1$:
Внутренняя энергия идеального газа:
$U = \frac{3}{2}\nu RT.$ Для гелия: $U_{\text{He}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.$
Для аргона: $U_{\text{Ar}} = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot RT = 1.5RT.$
Таким образом, $U_{\text{He}} > U_{\text{Ar}}.$
Утверждение $1$ верно.

Утверждение $2$:
В правой части:
Концентрация гелия: $n_{\text{He}} = \frac{1}{V}$.
Концентрация аргона: $n_{\text{Ar}} = \frac{1}{V}$.
Следовательно, $n_{\text{He}} = n_{\text{Ar}}$.
Утверждение $2$ верно.

Утверждение $3$:
В левой части:
Число молекул гелия: $N_{\text{He, лев}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2} \cdot N_A = 1 \cdot N_A = N_A.$
В правой части:
Число молекул гелия: $N_{\text{He, прав}} = \frac{\nu_{\text{He}}}{2} \cdot N_A = N_A$.
Число молекул аргона: $N_{\text{Ar}} = \nu_{\text{Ar}} \cdot N_A = N_A$.
Общее число молекул в правой части: $N_A + N_A = 2N_A.$
В левой части: $N_A$.
Таким образом, в правой части молекул в $2$ раза больше.
Утверждение $3$ неверно.

Утверждение $4$:
Внутренняя энергия гелия зависит только от его количества и температуры:
В начальном состоянии: $U_{\text{He, нач}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.$
В конечном состоянии: $U_{\text{He, кон}} = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot RT = 3RT.$
Энергия не изменилась.
Утверждение $4$ неверно.

Утверждение $5$:
Давление в левой части:
$p_{\text{лев}} = \frac{\nu_{\text{He, лев}}RT}{V} = \frac{1 \cdot RT}{V} = \frac{RT}{V}.$
Давление в правой части (по закону Дальтона):
$p_{\text{прав}} = \frac{\nu_{\text{He, прав}}RT}{V} + \frac{\nu_{\text{Ar}}RT}{V} = \frac{2RT}{V}.$
Таким образом, $p_{\text{прав}} = 2p_{\text{лев}}.$
Утверждение $5$ неверно.