Задание 5 ЕГЭ по физике

34

Спутник движется по эллиптической орбите вокруг Земли. В точке максимального удаления (апогее) расстояние от спутника до центра Земли $R$ максимально.

Для эллиптического движения справедливы законы Кеплера и сохранения энергии. Полная механическая энергия спутника сохраняется (если пренебречь неконсервативными силами). Скорость и ускорение зависят от расстояния до Земли.

Проверим утверждения:

$1)$ Неверно. Скорость спутника в апогее минимальна. Это следует из закона сохранения момента импульса или из того, что в перигее (минимальном удалении) скорость максимальна. Формально, для эллипса скорость в апогее равна
$v_a = \sqrt{\dfrac{GM}{R_a}} \cdot \sqrt{\dfrac{R_p}{R_a + R_p}}$
где $R_a$ — расстояние в апогее, $R_p$ — в перигее. Так как $R_a > R_p$, то $v_a$ минимальна.

$2)$ Неверно. Полная механическая энергия спутника
$E = -\dfrac{GMm}{2a}$
где $a$ — большая полуось орбиты, сохраняется постоянной. Она не зависит от положения спутника.

$3)$ Верно. Импульс спутника $\vec{p} = m \vec{v}$. Так как скорость в апогее минимальна, то и модуль импульса минимален.

$4)$ Верно. Ускорение спутника обусловлено гравитационной силой:
$a = \dfrac{GM}{R^2}$
В апогее расстояние $R$ максимально, следовательно ускорение минимально.

$5)$ Неверно. Сила притяжения спутника к Земле равна
$F = G \dfrac{Mm}{R^2}$
При максимальном расстоянии $R$ сила минимальна.