Задание 15 ОГЭ по математике

Question

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 54$ , $AC = 48$ , $MN = 40$ . Найдите $AM$ .

Отрезки в треугольнике, задание 15, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Рассмотрим $\triangle MBN$ и $\triangle ABC$
$\angle B$ - общий, $\angle BMN - \angle BAC$ - соответственные
$\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle MBN$ - по 2-ум углам
$\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{MB}{AB} = \cfrac{40}{48}$ - сократим на 8
$\cfrac{5}{6} = \cfrac{MB}{54}$
Отсюда $MB = 45$
$AM = 54 - 45 = 9$

Задание 15 ОГЭ по математике

Отрезки в треугольнике