Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

18

Пусть $r$ — число рыжиков, $g$ — число груздей.
Тогда $r + g = 27$.
Условие "среди любых $19$ грибов есть хотя бы один рыжик" означает, что нельзя выбрать $19$ грибов без рыжика, то есть груздей меньше $19$:
$g \le 18$.
Условие "среди любых $10$ грибов есть хотя бы один груздь" означает, что нельзя выбрать $10$ грибов без груздя, то есть рыжиков меньше $10$:
$r \le 9$.
Так как $r + g = 27$, то:
$r \le 9$ и $g \le 18$.
Проверим возможные значения:
Если $g = 18$, то $r = 9$. Проверим:
- Среди любых $19$ грибов: если взять все $18$ груздей и $1$ рыжик, то рыжик есть. Если взять $19$ груздей — нельзя, так как их всего $18$. Значит, условие выполняется.
- Среди любых $10$ грибов: если взять $10$ рыжиков — нельзя, так как их всего $9$. Значит, в любых $10$ грибах обязательно будет груздь. Условие выполняется.
Если $g < 18$, то $r > 9$, но тогда можно выбрать $10$ рыжиков, что нарушит второе условие. Значит, $g$ не может быть меньше $18$.
Таким образом, $g = 18$.
Ответ: $18$ груздей.