Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

35

Пусть Николай совершил $x$ операций первого типа и $y$ операций второго типа.
При операции первого типа он отдаёт $4$ золотых, получает $5$ серебряных и $1$ медную.
При операции второго типа он отдаёт $8$ серебряных, получает $5$ золотых и $1$ медную.
Так как в итоге золотых не осталось, то количество полученных золотых (от операций второго типа) должно равняться количеству отданных золотых (в операциях первого типа):
$5y = 4x.$
Медных монет стало $45$, значит:
$x + y = 45.$
Решим систему:
$5y = 4x, \quad x + y = 45.$
Из первого уравнения $x = \dfrac{5y}{4}$. Подставим во второе:
$\dfrac{5y}{4} + y = 45 \quad \Rightarrow \quad \dfrac{9y}{4} = 45 \quad \Rightarrow \quad y = 20.$
Тогда $x = 25$.
Теперь найдём изменение количества серебряных монет:
- При операциях первого типа Николай получал $5$ серебряных за каждую, всего $5x = 125$ серебряных.
- При операциях второго типа он отдавал $8$ серебряных за каждую, всего $8y = 160$ серебряных.
Итоговое изменение:
$125 - 160 = -35$, то есть серебряных стало на $35$ меньше.
Ответ: $35$ монет.