Задание 4 ЕГЭ по математике профильной

Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}2$ при каждом отдельном выстреле. Сколько раз стрелок должен выстрелить по мишени, чтобы поразить её с вероятностью не менее $0{,}4$?

Accepted Answer

Вероятность промаха при одном выстреле равна $1-0{,}2=0{,}8$.
После $n$ выстрелов вероятность хотя бы одного попадания равна $1-0{,}8^n$.
Проверим:
при $n=2$ получаем $1-0{,}8^2=0{,}36<0{,}4$;
при $n=3$: $1-0{,}8^3=0{,}488\geq0{,}4$.
Значит, минимально нужно $3$ выстрела.
Ответ: $3$.

Задание 4 ЕГЭ по математике профильной

Теоремы о вероятностях событий