Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\nu = 4$ моль воздуха объёмом $V_1 = 14$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{V_1}{V_2}$ (Дж), где $\alpha = 11{,}6$, а $T = 300$ К – температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $27840$ Дж.

Accepted Answer

Подставим известные значения в формулу:
$27840 = 11{,}6 \cdot 4 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{14}{V_2}.$
Вычислим произведение:
$11{,}6 \cdot 4 \cdot 300 = 11{,}6 \cdot 1200 = 13920.$
Тогда уравнение примет вид:
$27840 = 13920 \cdot \log_2 \dfrac{14}{V_2}.$
Разделим обе части на $13920$:
$2 = \log_2 \dfrac{14}{V_2}.$
По определению логарифма:
$\dfrac{14}{V_2} = 2^2 = 4.$
Отсюда:
$V_2 = \dfrac{14}{4} = 3{,}5.$
Ответ: $3{,}5$ литра.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Профильная математика