Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой $749$ МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
$\nu = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$, где $c = 1500$ м/с – скорость звука в воде, $f_0 = 749$ МГц – частота испускаемого сигнала, $f$ – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью $\nu = 2$ м/с.

Accepted Answer

Подставим известные значения в формулу:
$2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749}.$
Разделим обе части на $1500$:
$\frac{2}{1500} = \frac{f - 749}{f + 749}.$
Упростим левую часть:
$\frac{1}{750} = \frac{f - 749}{f + 749}.$
Решим пропорцию:
$1 \cdot (f + 749) = 750 \cdot (f - 749).$
Раскроем скобки:
$f + 749 = 750f - 750 \cdot 749.$
Перенесём $f$ в правую часть, а числа — в левую:
$749 + 750 \cdot 749 = 750f - f.$
Вынесем $749$ за скобку слева:
$749(1 + 750) = 749f.$
$749 \cdot 751 = 749f.$
Разделим обе части на $749$:
$f = 751.$
Ответ: $751$ МГц.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Профильная математика