Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $299$ МГц. Скорость погружения батискафа $v ($в м/с) вычисляется по формуле $v = c \cdot \dfrac{f - f_{0}}{f + f_{0}}$, где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_{0}$ — частота испускаемых импульсов (в МГц), $f$ — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна $5$ м/с. Ответ дайте в МГц.

Accepted Answer

Подставим известные значения в формулу:
$5 = 1500 \cdot \dfrac{f - 299}{f + 299}.$
Разделим обе части на $1500$:
$\dfrac{5}{1500} = \dfrac{f - 299}{f + 299}.$
Упростим левую часть:
$\dfrac{1}{300} = \dfrac{f - 299}{f + 299}.$
Решим пропорцию:
$1 \cdot (f + 299) = 300 \cdot (f - 299).$
Раскроем скобки:
$f + 299 = 300f - 300 \cdot 299.$
Перенесём $f$ в правую часть, а числа — в левую:
$299 + 300 \cdot 299 = 300f - f.$
Вынесем $299$ за скобку слева:
$299(1 + 300) = 299f.$
$299 \cdot 301 = 299f.$
Разделим обе части на $299$:
$f = 301.$
Ответ: $301$ МГц.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Дробно-линейная зависимость