Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H = H_0 + bt + at^2,$ где $H$ — высота столба воды (в м), $H_0 = 8$ м, $a = \dfrac{1}{72}$ м/мин$^2$, $b = -\dfrac{2}{3}$ м/мин, $t$ — время в минутах. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Accepted Answer

Вода вытекает, пока высота столба $H(t)$ положительна.
Когда вода закончится, $H = 0$.
Подставим известные значения:
$0 = 8 - \dfrac{2}{3}t + \dfrac{1}{72}t^2.$
Умножим всё на $72$, чтобы избавиться от знаменателей:
$0 = 576 - 48t + t^2.$
Перепишем:
$t^2 - 48t + 576 = 0.$
Это квадратное уравнение. Заметим, что это полный квадрат:
$(t - 24)^2 = 0.$
Отсюда:
$t = 24.$
Ответ: $24$ минуты.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость