Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

6

Подставим известные значения в формулу:
$90 = 24t - \dfrac{3t^2}{2}.$
Умножим обе части на $2$:
$180 = 48t - 3t^2.$
Перенесём всё в одну сторону:
$3t^2 - 48t + 180 = 0.$
Разделим на $3$:
$t^2 - 16t + 60 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 256 - 240 = 16.$
$t = \dfrac{16 \pm 4}{2}.$
Получаем:
$t_1 = \dfrac{16 + 4}{2} = 10, \quad t_2 = \dfrac{16 - 4}{2} = 6.$
Оба корня положительные, но так как автомобиль тормозит, нужно проверить, за какое время он остановится:
$v = v_0 - at = 0 \Rightarrow t_{\text{ост}} = \dfrac{24}{3} = 8$ с.
Значит, после $8$ секунд автомобиль уже стоит, поэтому путь $90$ метров он мог проехать только за время, не превышающее $8$ секунд.
Из двух корней подходит $t = 6$ (так как $10 > 8$).
Ответ: $6$ секунд.