Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\phi = \omega t + \beta \dfrac{t^2}{2},$ где $t$ — время в минутах, $\omega = 15$ град/мин — начальная угловая скорость, $\beta = 6$ град/мин$^2$ — угловое ускорение. Определите время $t$, если угол намотки достиг $2250^\circ$.

Accepted Answer

Подставим значения в формулу:
$2250 = 15t + 6 \cdot \dfrac{t^2}{2}.$
Упростим:
$2250 = 15t + 3t^2.$
Перенесём всё в одну сторону:
$3t^2 + 15t - 2250 = 0.$
Разделим на $3$:
$t^2 + 5t - 750 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-750) = 25 + 3000 = 3025.$
$\sqrt{D} = 55.$
$t = \dfrac{-5 \pm 55}{2}.$
Положительный корень:
$t = \dfrac{-5 + 55}{2} = \dfrac{50}{2} = 25.$
Ответ: $25$ минут.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость