Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

1,8

Нужно найти время, когда $h \ge 6$:
$1{,}6 + 13t - 5t^2 \ge 6.$
Перенесём всё в одну сторону:
$-5t^2 + 13t + 1{,}6 - 6 \ge 0,$
$-5t^2 + 13t - 4{,}4 \ge 0.$
Умножим на $-1$ (знак неравенства меняется):
$5t^2 - 13t + 4{,}4 \le 0.$
Решим квадратное уравнение:
$5t^2 - 13t + 4{,}4 = 0.$
Умножим на $10$, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$50t^2 - 130t + 44 = 0.$
Разделим на $2$:
$25t^2 - 65t + 22 = 0.$
Дискриминант:
$D = 65^2 - 4 \cdot 25 \cdot 22 = 4225 - 2200 = 2025.$
$\sqrt{D} = 45.$
Корни:
$t = \dfrac{65 \pm 45}{2 \cdot 25} = \dfrac{65 \pm 45}{50}.$
$t_1 = \dfrac{65 - 45}{50} = \dfrac{20}{50} = 0{,}4,$
$t_2 = \dfrac{65 + 45}{50} = \dfrac{110}{50} = 2{,}2.$
Мяч находится на высоте не менее $6$ м между этими моментами:
$\Delta t = t_2 - t_1 = 2{,}2 - 0{,}4 = 1{,}8.$
Ответ: $1{,}8$ секунды.