Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

3

Нужно найти момент времени, когда температура достигнет $1870$ К:
$1870 = 1600 + 105t - 5t^2.$
Перенесём всё в одну сторону:
$-5t^2 + 105t + 1600 - 1870 = 0,$
$-5t^2 + 105t - 270 = 0.$
Умножим на $-1$:
$5t^2 - 105t + 270 = 0.$
Разделим на $5$:
$t^2 - 21t + 54 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54 = 441 - 216 = 225.$
$\sqrt{D} = 15.$
$t = \dfrac{21 \pm 15}{2}.$
Корни:
$t_1 = \dfrac{21 - 15}{2} = 3, \quad t_2 = \dfrac{21 + 15}{2} = 18.$
Температура превысит $1870$ К после $t = 3$ минут и останется выше до $t = 18$ минут (так как парабола ветвями вниз). Значит, наибольшее время, когда температура ещё не превысила $1870$ К — это $t = 3$ минуты (перед тем, как она начнёт расти выше).
Но вопрос: "через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор" — обычно это момент, когда температура достигает критического значения. Так как при $t = 3$ температура равна $1870$, а при $t > 3$ она становится больше, то нужно отключить прибор до того, как она станет больше, то есть в момент $t = 3$.
Ответ: $3$ минуты.