Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 192$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $f = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}},$ где $c = 300$ м/с — скорость звука. Человек различает сигналы, если они отличаются не менее чем на $8$ Гц. Определите минимальную скорость $v$, при которой сигналы будут различимы.

Accepted Answer

Частота второго гудка должна быть не меньше:
$f = f_0 + 8 = 192 + 8 = 200 \text{ Гц}.$
Подставим в формулу:
$200 = \dfrac{192}{1 - \dfrac{v}{300}}.$
Умножим обе части на знаменатель:
$200\left(1 - \dfrac{v}{300}\right) = 192.$
Раскроем скобки:
$200 - \dfrac{200v}{300} = 192.$
Упростим дробь:
$200 - \dfrac{2v}{3} = 192.$
Перенесём $200$ в правую часть:
$-\dfrac{2v}{3} = -8.$
Умножим на $-3$:
$2v = 24.$
$v = 12.$
Ответ: $12$ м/с.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Дробно-линейная зависимость