Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой $f_0 = 185$ МГц. Скорость погружения батискафа $v$ (в м/с) вычисляется по формуле $v = c \cdot \dfrac{f - f_0}{f + f_0},$ где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f$ — частота отражённого сигнала (в МГц). Определите частоту $f$, если $v = 20$ м/с. Ответ дайте в МГц.

Accepted Answer

Подставим известные значения:
$20 = 1500 \cdot \dfrac{f - 185}{f + 185}.$
Разделим обе части на $1500$:
$\dfrac{20}{1500} = \dfrac{f - 185}{f + 185}.$
Упростим левую часть:
$\dfrac{1}{75} = \dfrac{f - 185}{f + 185}.$
Решим пропорцию:
$1 \cdot (f + 185) = 75 \cdot (f - 185).$
Раскроем скобки:
$f + 185 = 75f - 75 \cdot 185.$
$f + 185 = 75f - 13875.$
$185 + 13875 = 75f - f.$
$14060 = 74f.$
Разделим обе части на $74$:
$f = \dfrac{14060}{74} = 190.$
Ответ: $190$ МГц.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Дробно-линейная зависимость