Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 70$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 16$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на $123$ км. Ответ дайте в минутах.

Accepted Answer

Подставим значения в формулу:
$123 = 70t + \dfrac{16t^2}{2}.$
$123 = 70t + 8t^2.$
$8t^2 + 70t - 123 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 70^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-123) = 4900 + 3936 = 8836.$
$\sqrt{D} = 94.$
$t = \dfrac{-70 \pm 94}{2 \cdot 8} = \dfrac{-70 \pm 94}{16}.$
Положительный корень:
$t = \dfrac{-70 + 94}{16} = \dfrac{24}{16} = 1{,}5 \text{ ч}.$
Переведём в минуты:
$1{,}5 \cdot 60 = 90$мин.
Ответ: $90$ минут.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость