Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 32$ км/ч$^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2},$ где $t$ — время в часах. Определите время $t$ (в минутах), если он удалился на $154$ км.

Accepted Answer

Подставим значения в формулу:
$154 = 60t + \dfrac{32t^2}{2}.$
Упростим:
$154 = 60t + 16t^2.$
Перенесём всё в одну сторону:
$16t^2 + 60t - 154 = 0.$
Разделим на $2$:
$8t^2 + 30t - 77 = 0.$
Решим квадратное уравнение:
$D = 30^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-77) = 900 + 2464 = 3364.$
$\sqrt{D} = 58.$
$t = \dfrac{-30 \pm 58}{2 \cdot 8} = \dfrac{-30 \pm 58}{16}.$
Положительный корень:
$t = \dfrac{-30 + 58}{16} = \dfrac{28}{16} = 1{,}75 \text{ ч}.$
Переведём в минуты:
$1{,}75 \cdot 60 = 105 \text{ мин}.$
Ответ: $105$ минут.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость